Preludio a la relatividad. Las ecuaciones de Lorentz-Fitzgerald
Lorentz en 1921
“La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue aplicado por Albert Einstein en el contexto de la relatividad especial.”
FitzGerald fue uno de los físicos que apoyó la teoría electromagnética de Maxwell. Estos físicos revisaron, ampliaron, clarificaron y confirmaron esta teoría entre las décadas de 1870 y 1880. Sin embargo, FitzGerald es más conocido por la conjetura que enunció en 1889 que sostiene que todo cuerpo se contrae en la dirección de su movimiento. Su idea se basa parcialmente en la manera en que las fuerzas eletromagnéticas son afectadas por el movimiento. El físico holandés Hendrik Lorentz desarrolló una idea similar en 1892 y la conectó con su teoría de los electrones.
La contracción de FitzGerald-Lorentz se convirtió más tarde en una parte importante de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein que se publicó en 1905.G
En 1893 el físico irlandés George Francis Fitzgerald emitió una hipótesis para explicar los resultados negativos del experimento conocido de Michelson-Morley. Adujo que toda la materia se contrae en la dirección del movimiento, y que esa contracción es directamente proporcional al ritmo (velocidad) del movimiento.
Según tal interpretación, el interferómetro se quedaba corto en la dirección del “verdadero” movimiento terrestre, y lo hacía precisamente en una cantidad que compensaba con toda exactitud la diferencia de distancias que debería recorrer el rayo luminoso. Por añadidura, todos los aparatos medidores imaginables, incluyendo los órganos sensoriales humanos, experimentarían ese mismo fenómeno.
Parecía como si la explicación de Fitzgerald insinuara que la naturaleza conspiraba con objeto de impedir que el hombre midiera el movimiento absoluto, para lo cual introducía un efecto que anulaba cualquier diferencia aprovechable para detectar dicho movimiento.
Este asombroso fenómeno recibió el nombre de contracción de Fitzgerald, y su autor formuló una ecuación para el mismo, que referido a la contracción de un cuerpo móvil, fue predicha igualmente y de manera independiente por H. A. Lorentz (1853 – 1928) de manera que, finalmente, se quedaron unidos como contracción de Lorentz-Fitzgerald.
A la contracción, Einstein le dio un marco teórico en la teoría especial de la relatividad. En esta teoría, un objeto de longitud l0 en reposo en un sistema de referencia parecerá, para un observador en otro sistema de referencia que se mueve con velocidad relativa v con respecto al primero, tener longitud , donde c es la velocidad de la luz. La hipótesis original atribuía esta contracción a una contracción real que acompaña al movimiento absoluto del cuerpo. La contracción es en cualquier caso despreciable a no ser que v sea del mismo orden o cercana a c.
Un objeto que se moviera a 11 Km/s (la velocidad de escape de nuestro planeta) experimentaría sólo una contracción equivalente a 2 partes por cada 1.000 millones en el sentido del vuelo. Pero a velocidades realmente elevadas, tal contracción sería sustancial. A unos 150.000 Km/s (la mitad de la velocidad de la luz) sería del 15%; a 262.000 Km/s (7/8 de la velocidad de la luz), del 50%. Es decir, que una regla de 30 cm que pasara ante nuestra vista a 262.000 Km/s nos parecería que mide sólo 15’24 cm, siempre y cuando conociéramos alguna manera para medir su longitud en pleno vuelo. Y a la velocidad de la luz, es decir, 300.000 Km/s en números redondos, su longitud en la dirección del movimiento sería cero. Puesto que, presuntamente, no puede existir ninguna longitud inferior a cero, se deduce que la velocidad de la luz en el vacío es la mayor que puede imaginarse el universo.
“Los rayos catódicos son corrientes de electrones en tubos de vacío, es decir en los tubos de cristal que se equipan por lo menos con dos electrodos, un cátodo (electrodo negativo) y un ánodo (electrodo positivo) en una configuración conocida como Diodo.”
El físico holandés Henrik Antón Lorentz, como hemos dicho, promovió esta idea pensando en los rayos catódicos (que ocupaban su actividad por aquellas fechas). Se hizo el siguiente razonamiento: si se comprimiera la carga de una partícula para reducir su volumen, aumentaría su masa. Por consiguiente, una partícula voladora, escorzada en la dirección de su desplazamiento por la contracción de Fitzgerald, debería crecer en términos de masa. Lorentz presentó una ecuación sobre el acrecentamiento de la masa, que resultó muy similar a la ecuación de Fitzgerald sobre el acortamiento. A 149.637 Km/s la masa de un electrón aumentaría en un 15%; a 262.000 Km/s, en un 100% (es decir, la masa se duplicaría); y a la velocidad de la luz, su masa sería infinita. Una vez más pareció que no podría haber ninguna velocidad superior a la de la luz, pues, ¿Cómo podría ser una masa mayor que infinita?
El efecto Fitzgerald sobre longitudes y el efecto Lorentz sobre masas mantuvieron una conexión tan estrecha que aparecieron a menudo agrupadas como las ecuaciones Lorentz-Fitzgerald.
“La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión
donde 
Dado que siempre se cumple que
es decir
la longitud impropia L1 siempre se ve contraída respecto a la longitud propia L0.
La contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula.”
Estudios de Muones con los Primeros Datos de CMS en el LHC
Mientras que la contracción Fitzgerald no podía ser objeto de mediciones, el efecto Lorentz sobre masas sí podía serlo, aunque indirectamente. De hecho, el muón tomó 10 veces su masa original cuando fue lanzado, a velocidades relativistas, en el acelerador de partículas, lo que confirmó la ecuación de Lorentz. Los experimentos posteriores han confirmado las ecuaciones de ambos: a velocidades relativistas, las longitudes se contraen y las masas se incrementan.
Como es conocido por todos, Einstein adoptó estos descubrimientos y los incorporó a su teoría de la relatividad especial, que aunque mucho más amplia, recoge la contracción de Fitzgerald y el aumento de la masa de Lorentz cuando se alcanzan grandes velocidades.
Algunas veces pienso que los artistas en general, y los poetas en particular, tendrían que adaptar e incluir en sus esquemas artísticos y poéticos los adelantos científicos, para asimilarlos en las diversas expresiones y sentimientos que serán después puestos al servicio del consumo humano. Estos adelantos científicos serían así coloreados con las pasiones humanas, y transformados, de alguna forma, en la sangre, y por qué no, los sentimientos de la naturaleza humana. Posiblemente, de haberlo hecho, el grado general de conocimiento sería mayor.
Sólo uno de cada tres puede definir una molécula o nombrar a un solo científico vivo. De veinticinco licenciados escogidos al azar en la ceremonia de graduación de Harvard, sólo dos pudieron explicar por qué hace más calor en verano que en invierno. La respuesta, dicho sea de paso, no es “porque el Sol está más cerca”; no está más cerca. El eje de rotación de la Tierra está inclinado, así que cuando el hemisferio norte se inclina hacia el Sol, los rayos son más perpendiculares a la superficie, y la mitad del globo disfruta del verano. Al otro hemisferio llegan rayos oblicuos: es invierno. Es triste ver cómo aquellos graduados de Harvard podían ser tan ignorantes. ¡Aquí los tenemos con faltas de ortografía!
El Nobel T. D. Lee.
Por supuesto, hay momentos brillantes en los que la gente se sorprende. Hace años, en una línea de metro de Manhattan, un hombre mayor se las veía y deseaba con un problema de cálculo elemental de su libro de texto de la escuela nocturna; no hacía más que resoplar. Se volvió desesperado hacia el extraño que tenía a su lado, sentado junto a él, y le preguntó si sabía cálculo. El extraño afirmó con la cabeza y se puso a resolverle al hombre el problema. Claro que no todos los días un anciano estudia cálculo en el metro al lado del físico teórico ganador del Nobel T. D. Lee.
León Lederman
León Lederman cuenta una anécdota parecida a la del tren, pero con final diferente. Salía de Chicago en un tren de cercanías cuando una enfermera subió a él a la cabeza de un grupo de pacientes de un hospital psiquiátrico local. Se colocaron a su alrededor y la enfermera se puso a contarlos: “uno, dos tres…”. Se quedó mirando a Lederman y preguntó “¿Quién es usted?”; “soy León Lederman” -respondió- “ganador del premio Nobel y director del Fermilab”. Lo señaló y siguió tristemente “sí claro… cuatro, cinco, seis…”. Son cosas que ocurren a los humanos; ¡tan insignificantes y tan grandes! Somos capaces de lo mejor y de lo peor. Ahí tenemos la historia para ver los ejemplos de ello.
Un dia que estaba haciendo una encueta me topé con una manifestación y acercándome, pregunté a una de aquellas mujeres: ¿Qué piensa sobre la ionización? Y, tan fresca, me respondío: “Es algo que tiene que ver con la lívido, no?
Pero ahora más en serio, es necesario preocuparse por la incultura científica reinante, entre otras muchas razones porque la ciencia, la técnica y el bienestar público están cada día más conectados. Y, además, es una verdadera pena perderse la concepción del mundo que, en parte, he plasmado en estas páginas. Aunque aparezca incompleta, se puede vislumbrar que posee grandiosidad y belleza, y va asomándose ya su simplicidad.
“El proceso de la ciencia es el descubrimiento a cada paso de un nuevo orden que dé unidad a lo que desde hacía tiempo parecía desunirlo.
Es lo que hizo Faraday cuando cerró el vínculo que unió la electricidad y el magnetismo.
Es lo que hizo Clerk Maxwell cuando unió aquélla y éste con la luz.
Einstein unió el tiempo y el espacio, la masa a la energía y relacionó las grandes masas cosmológicas con la curvatura y la distorsión del tiempo y el espacio para traernos la gravedad en un teoría moderna; y dedicó los últimos años de su vida al intento de añadir a estas similitudes otra manera nueva y más avanzada, que instaurara un orden nuevo e imaginativo entre las ecuaciones de Maxwell y su propia geometría de la gravitación.
Cuando Coleridge intentaba definir la belleza, volvía siempre a un pensamiento profundo: la belleza, decía, es la “unidad de la variedad”.
La ciencia no es otra cosa que la empresa de descubrir la unidad en la variedad desaforada de la naturaleza, o más exactamente, en la variedad de nuestra experiencia que está limitada por nuestra ignorancia.”
Hay muchas cosas que no podemos controlar, sin embargo, algo dentro de nosotros, nos envía mensajes sobre lo que podría ser importante para que nos fijemos mejor y continuemos profundizando.
Para comprender mejor el panorama, hagamos una excursión hasta la astrofísica; hay que explicar por qué la física de partículas y la astrofísica se han fundido no hace muchos años, en un nivel nuevo de intimidad, al que alguien llamó la conexión espacio interior/espacio exterior.
Mientras los expertos del espacio interior construían aceleradores, microscopios cada vez más potentes para ver qué pasaba en el dominio sub-nuclear, los colegas del espacio exterior sintetizaban los datos que tomaban unos telescopios cada vez más potentes, equipados con nuevas técnicas cuyo objeto era aumentar su sensibilidad y la capacidad de ver detalles finos. Otro gran avance fueron los observatorios establecidos en el espacio, con sus instrumentos para detectar infrarrojos, ultravioletas, rayos X y rayos gamma; en pocas palabras, toda la extensión del espectro electromagnético, muy buena parte del cual era bloqueado por nuestra atmósfera opaca y distorsionadora.
Modelo
La síntesis de la cosmología de los últimos cien años es el modelo cosmológico estándar. Sostiene que el universo empezó en forma de un estado caliente, denso, compacto, hace unos 15.000 millones de años. El universo era entonces infinitamente, o casi infinitamente, denso; infinita, o casi infinitamente, caliente. La descripción “infinito” es incómoda para los físicos; los modificadores son el resultado de la influencia difuminadota de la teoría cuántica. Por razones que quizá no conozcamos nunca, el universo estalló, y desde entonces ha estado expandiéndose y enfriándose.
Ahora bien, ¿cómo se han enterado de eso los cosmólogos? El modelo de la Gran Explosión (Big Bang) nació en los años treinta tras el descubrimiento de que las galaxias (conjuntos de 100.000 millones de estrellas, aproximadamente) se estaban separando entre sí, descubrimiento hecho por Edwin Hubble, que andaba midiendo sus velocidades en 1929.
Hubble tenía que recoger de las galaxias lejanas una cantidad de luz que le permitiera resolver las líneas espectrales y compararlas con las líneas de los mismos elementos de la Tierra. Cayó en la cuenta de que todas las líneas se desplazaban sistemáticamente hacia el rojo. Se sabía que una fuente de luz que se aparta de un observador hace justo eso. El desplazamiento hacia el rojo era, de hecho, una medida de la velocidad relativa de la fuente y del observador.
Más tarde, Hubble halló que las galaxias se alejaban de él en todas las direcciones; esto era una manifestación de la expansión del espacio. Como el espacio expande las distancias entre todas las galaxias, la astrónoma Hedwina Knubble, que observase desde el planeta Penunbrio en Andrómeda, vería el mismo efecto o fenómeno: las galaxias se apartaría de ella.
Cuanto más distante sea el objeto, más deprisa se mueve. Esta es la esencia de la ley de Hubble. Su consecuencia es que, si se proyecta la película hacia atrás, las galaxias más lejanas, que se mueven más deprisa, se acercarán a los objetos más próximos, y todo el lío acabará juntándose y se acumulará en un volumen muy, muy pequeño, como, según se calcula actualmente, ocurría hace 15.000 millones de años.
La más famosa de las metáforas científicas te pide que imagines que eres una criatura bidimensional, un habitante del Plano. Conoces el este y el oeste, el norte y el sur, pero arriba y abajo no existen; sacaos el arriba y debajo de vuestras mentes. Vivís en la superficie de un globo que se expande. Por toda la superficie hay residencias de observadores, planetas y estrellas que se acumulan en galaxias por toda la esfera; todo bidimensional. Desde cualquier atalaya, todos los objetos se apartan a medida que la superficie se expande sin cesar. La distancia entre dos puntos cualesquiera de este universo crece. Eso es lo que pasa, precisamente, en nuestro mundo tridimensional. La otra virtud de esta metáfora es que, en nuestro universo, no hay ningún lugar especial. Todos los sitios o puntos de la superficie sin democráticamente iguales a todos los demás. No hay centro; no hay borde. No hay peligro de caerse del universo. Como nuestra metáfora del universo en expansión (la superficie del globo) es lo único que conocemos, no es que las estrellas se precipiten dentro del espacio. Lo que se expande es que espacio que lleva toda la barahúnda. No es fácil visualizar una expansión que ocurre en todo el universo. No hay un exterior, no hay un interior. Sólo hay este universo, que se expande. ¿En qué se expande? Pensad otra vez en vuestra vida como habitante del Plano, de la superficie del globo: en nuestra metáfora no existe nada más que la superficie.
Dos consecuencias adicionales de gran importancia que tiene la teoría del Big Bang acabaron por acallar la oposición, y ahora reina un considerable consenso. Una es la predicción de que la luz de la incandescencia original (presuponiendo que fue muy caliente) todavía está a nuestro alrededor, en forma de radiación remanente. Recordad que la luz está constituida por fotones, y que la energía de los fotones está en relación inversa con la longitud de onda. Una consecuencia de la expansión del universo es que todas las longitudes se expanden. Se predijo, pues, que las longitudes de onda, originalmente infinitesimales, como correspondía a unos fotones de gran energía, han crecido hasta pertenecer ahora a la región de las microondas, en la que las longitudes son unos pocos milímetros.
En 1.965 se descubrieron los rescoldos del Big Bang, es decir, la radiación de fondo de microondas. Esos fotones bañan el universo entero, y se mueven en todas las direcciones posibles. Los fotones que emprendieron viaje hace miles de millones de años cuando el universo era más pequeño y caliente, fueron descubiertos por una antena de los laboratorios Bell en Nueva Jersey.
Así que el descubrimiento hizo imprescindible medir la distribución de las longitudes de onda, y se hizo. Por medio de la ecuación de Planck, esta medición de la temperatura media de lo que quiera (el espacio, las estrellas, polvo, un satélite, los pitidos de un satélite que se hubiese colado ocasionalmente) que haya estado bañándose en esos fotones.
emilio silvera
